【遊戯王】高校数学A〜確率〜 - ドット＠02環境のブログ

こんにちは。

ドットです。

今回は、高校の数学Aで習う確率の問題を解いてみようと思います。

遊戯王と関係ない？

いえいえ、ちゃんと関係ありますよ。

今回考えるのは、カードドローの確率です。

遊戯王デュエルリンクスの一番最初のターン、つまり先行ターンでドローフェイズがないときは、手札4枚でデュエルが進行します。

デッキ枚数を20枚としたとき、手札4枚の中に引きたいカードが何%の確率で来るのか、ある程度想定しておきたいです。

早速問題にとりかかります。

〈問1〉

デッキを20枚とし、このうち下級モンスターは8枚とする。このデッキから1枚をランダムに取り出すとき、下級モンスターが出る確率を求めよう。

〈答え〉

ランダムに取り出すとき、どのカードが出るかは同様に確からしいとなります。

全ての事象は20枚であり、下級モンスターが出る事象は8枚です。

　式　8÷20=0.4

答えは0.4（40％）となります。

下級モンスターを引くという与えられた事象を、すべての事象で割れば、確率は求められます。

これくらいは、暗算でもできそうですよね。

ですが、実際のデュエルの1ターン目は、手札4枚です。

次の問題を解いてみます。

〈問2〉

デッキを20枚とし、このうち下級モンスターは8枚とする。このデッキから4枚をランダムに取り出すとき、下級モンスターが1枚以上出る確率を求めよう。

〈答え〉

全ての事象は、下記のように表されます。

　式　 $_{20}C_4$

「C」なんて記号や、下付きの数字が出てくるとややこしいですよね。

これを＋−×÷で表すと、下記のようになります。

　式①　(20×19×18×17)÷(4×3×2×1)=4845

4枚のうち、下級モンスターを1枚以上引くという与えられた事象は、次のようになります。

・下級モンスターを1枚引く✖その他のカードを3枚引く

　式　 $_{8}C_{1}$ × $_{12}C_{3}$

・下級モンスターを2枚引く✖その他のカードを2枚引く

　式　 $_{8}C_{2}$ × $_{12}C_{2}$

・下級モンスターを3枚引く✖その他のカードを1枚引く

　式　 $_{8}C_{3}$ × $_{12}C_{1}$

・下級モンスターを4枚引く

　式　 $_{8}C_{4}$

これらを全て足し合わせます。

　式　( $_{8}C_{1}$ × $_{12}C_{3}$ )＋( $_{8}C_{2}$ × $_{12}C_{2}$ )＋( $_{8}C_{3}$ × $_{12}C_{1}$ )＋ $_{8}C_{4}$

これを＋−×÷で表すと、下記のようになります。

　式②　{8÷1×(12×11×10)÷(3×2×1)}＋{(8×7)÷(2×1)×(12×11)÷(2×1)}＋{(8×7×6)÷(3×2×1)×12÷1}＋{(8×7×6×5)÷(4×3×2×1)}

法則が分かれば、数字を並べること自体は簡単ですが、考え方がややこしくて間違えそうですね。

式②の{}内をまとめるとこちら。

　式②’　{1760}+{1848}+{672}+{70}=4350

4枚のうち、下級モンスターを1枚以上引くという与えられた事象を、すべての事象で割れば、確率は求められるので、式②’を式①で割ります。

　式　4350÷4845=0.8978…

4桁目を勝手に四捨五入して、答えは0.898（89.8％）となります。

ここまで長かったです。

やっと遊戯王デュエルリンクスの話に戻ります。

メインデッキ枚数を20枚にして、そのうち下級モンスター8枚にすると、最初の手札4枚のうち下級モンスターが1枚以上となる確率は、約9割です。

10回デュエルしたとき、そのうち1回は先行1ターン目で下級モンスターを1枚も引けない可能性があるということです。

後攻ターンならもう1枚ドローするので、下級モンスターが出る確率はもっと高いですけどね。

これを応用して、他の確率を考えることができます。

〈問3〉

デッキを20枚とし、このうち「素早いモモンガ」を3枚入れたとする。このデッキから4枚をランダムに取り出すとき、「素早いモモンガ」が1枚だけ出る確率を求める。

〈答え〉

問2の考え方に近いですが、今回目的のカードを引くのは1枚だけで良いので、手札に2枚来る場合と3枚来る場合を除く必要があります。

　式　（…複雑で書き切れないので割愛）=0.421…

どうやら先行1ターン目の手札4枚のうち、「素早いモモンガ」1枚だけなのは、2〜3回に1回程度のようです。

ちなみに、先行1ターン目で「素早いモモンガ」を2〜3枚引く確率は、8.8％です。

「こんなややこしい数式なんて解けない！」という方に朗報です。

https://yazirusis.com/calc/probability.html

ありがたいことです。

私もこのサイトを発見してから、愛用しております。

なぜこのような確率の話になったかというと、「堀太郎メソッド」なる記事を読んだからです。

https://note.com/doshirooto/n/nbb403c8abf58

エスカレートするドしろうとデュエリストさんの「堀太郎メソッド」紹介記事です。

話のメインは、初手に何もできずターンを終えてしまわないようにする、いわゆる手札事故を防止するための考え方です。

私もデッキ構築時に参考にしています。

わかりやすく解説してあるので、皆様もぜひご一読ください。

今回はこの辺で。

ルールを守って楽しくデュエル！

みんなでやろうぜ02環境リンクス！！